Hàm số \(y = f\left( {2x – 1} \right) + \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} – 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây:

Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ:

Hàm số \(y = f\left( {2x – 1} \right) + \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} – 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây:

A. \(\left( { – 1;0} \right)\)
B. \(\left( { – 6; – 3} \right)\)
C. \(\left( {3;6} \right)\)
D. \(\left( {6; + \infty } \right)\)

LỜI GIẢI

Ta có \(y’ = 2f’\left( {2x – 1} \right) + {x^2} + 2x – 2\). Ta tìm tập hợp các giá trị của x làm cho \(y’ < 0\).

Lấy \(x =  – 5 \Rightarrow y’\left( { – 5} \right) = f’\left( { – 11} \right) + 13 > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án B.

Lấy \(x = 5 \Rightarrow y’\left( 5 \right) = f’\left( 9 \right) + 33 > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án C.

Lấy \(x = 7 \Rightarrow y’\left( 7 \right) = f’\left( {13} \right) + 61 > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án D.

Chọn A.