Câu hỏi:
Hai người hẹn gặp nhau tại thư viện từ 8 giờ đến 9 giờ. Người đến trước đợi quá 10 phút mà không gặp thì rời đi. Tìm xác suất để hai người đi ngẫu nhiên mà gặp nhau?
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi x (phút) là thời gian mà bạn A đến chờ ở thư viện.
Gọi y (phút) là thời gian mà bạn B đến chờ ở thư viện.
Điều kiện: \(0 \le x \le 60,0 \le y \le 60\)
\(n\left( \Omega \right) = {60^2} = 3600\) (là diện tích hình vuông cạnh 60)
Điều kiện gặp nhau là
\(\left| {x – y} \right| \le 10 \Leftrightarrow – x + 10 \le y \le x + 10\left( * \right)\)
Do điểm M(x;y) thỏa điều kiện (*) thuộc lục giác gạch sọc giới hạn bởi 2 đường thẳng y = x + 10, y = – x + 10 là hình vuông của không gian mẫu.
Lục giác có diện tích
\(S’ = S – {50^2} = {60^2} – {50^2} = 1100\)
Vậy xác suất để 2 người gặp nhau là:
\(P = \frac{{S’}}{S} = \frac{{1100}}{{3600}} = \frac{{11}}{{36}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời