Hai người hẹn gặp nhau tại thư viện từ 8 giờ đến 9 giờ. Người đến trước đợi quá 10 phút mà không gặp thì rời đi. Tìm xác suất để hai người đi ngẫu nhiên mà gặp nhau?

Gọi x (phút) là thời gian mà bạn A đến chờ ở thư viện.

Gọi y (phút) là thời gian mà bạn B đến chờ ở thư viện.

Điều kiện: \(0 \le x \le 60,0 \le y \le 60\) 

\(n\left( \Omega  \right) = {60^2} = 3600\) (là diện tích hình vuông cạnh 60)

Điều kiện gặp nhau là   

\(\left| {x – y} \right| \le 10 \Leftrightarrow  – x + 10 \le y \le x + 10\left( * \right)\)

Do điểm M(x;y) thỏa điều kiện (*) thuộc lục giác gạch sọc giới hạn bởi 2 đường thẳng y = x + 10, y = – x + 10 là hình vuông của không gian mẫu. 

Lục giác có diện tích

 \(S’ = S – {50^2} = {60^2} – {50^2} = 1100\)

Vậy xác suất để 2 người gặp nhau là:

\(P = \frac{{S’}}{S} = \frac{{1100}}{{3600}} = \frac{{11}}{{36}}\)