Câu hỏi:
Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 45.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Số phần tử của không gian mẫu \(\left| \Omega \right| = A_{10}^8 – A_9^7.\)
Gọi A là biến cố chọn được số chia hết cho 45. Gọi \(B = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\). Số chia hết cho 45 khi và chỉ khi số đó chia hết cho 9 và chia hết cho 5. Do \(0 + 1 + 2 + … + 9 = 45 \vdots 9\) nên ta có các bộ số mà tổng chia hết cho 9 là: \(B\backslash \left\{ {0,9} \right\};B\backslash \left\{ {1,8} \right\};B\backslash \left\{ {2,7} \right\};B\backslash \left\{ {3,6} \right\};B\backslash \left\{ {4,5} \right\}\)
TH1: Số có 8 chữ số lấy từ tập \(B\backslash \left\{ {0,9} \right\}\) có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \) và chia hết cho 5 nên \({a_8} = 5\), suy ra có 7! số
TH2: Số có 8 chữ số lấy từ tập \(B\backslash \left\{ {4,5} \right\}\)có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \) và chia hết cho 5 nên \({a_8} = 0\), suy ra có 7! số
TH3 :Số có 8 chữ số lấy từ tập \(B\backslash \left\{ {1,8} \right\}\) có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \) và chia hết cho 5 nên có 2 trường hợp :
* \({a_8} = 0\) có 7! số.
* \({a_8} = 5\) có 6.6! số.
Suy ra trong trường hợp này có \(7! + 6.6!\) số. Tương tự các trường hợp \(B\backslash \left\{ {2,7} \right\},B\backslash \left\{ {3,6} \right\}\) mỗi trường hợp có 7! + 6.6! số.
Số kết quả thuận lợp cho biến cố A là \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 2.7! + 3.\left( {7! + 6.6!} \right) = 38160.\)
Vậy xác suất biến cố A là \(p\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{38160}}{{A_{10}^8 – A_9^7}} = \frac{{53}}{{2268}}.\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời