Câu hỏi:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X = {0;1;2;3;4;5;6;7} Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Từ 8 số đã cho có thể lập được: 7.8.8 = 448 số có 3 chữ số.
Số cần chọn có dạng \(\overline {abc} \) trong đó \(a\le b\le c\)
TH1: a < b < c
Chọn ra 3 số thuộc tập {1;2;3;4;5;6;7} ta được 1 số thỏa mãn.
Do đó có \(C_7^3 = 35\) số
TH2: a = b < c
có \(C_7^2\) số thỏa mãn
TH3: a < b = c
có \(C_7^2\) số thỏa mãn
TH4: a = b = c
có \(C_7^1\) số thỏa mãn
Vậy có \(\(C_7^3+2\(C_7^2+\(C_7^1=84\) số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng trước.
Vậy xác suất cần tìm là: \(P = \frac{{84}}{{448}} = \frac{3}{{16}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời