Câu hỏi:
Gọi S là tập hợp các ước số nguyên dương của số 43200. Lấy ngẫu nhiên hai phần tửthuộc S. Tính xác suất lấy được hai phần tử là hai số không chia hết cho 2.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Ta có \(43200 = {2^6}{.3^3}{.5^2}\)
Mỗi ước số nguyên dương của số 43200 có dạng \({2^i}{.3^j}{.5^k}\), trong đó \(i \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\}, j \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}, k \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2} \right\}\), suy ra số các ước nguyên dương của 43200 là 7.4.3 = 84.
Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu,\(\left| \Omega \right| = C_{84}^2\)
Mỗi ước số nguyên dương của số 43200 mà không chia hết cho 2 có dạng \({2^0}{.3^j}{.5^k}\), suy ra số các ước nguyên dương của số 43200 không chia hết cho 2 là 4.3 = 12.
Gọi A là biến cốchọn được hai số không chia hết cho 2, \(\left| A \right| = C_{12}^2\)
Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{C_{12}^2}}{{C_{84}^2}}\).
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời