Câu hỏi:
Gọi là đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O (n ∈ N∗) và X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập X. Biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông thuộc tập X là \(\frac{1}{{13}}\). Giá trị của n là
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Số phần tử của tập X là \(C_{4n}^3\)
Gọi A là biến cố: “Chọn được tam giác vuông”
Đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O có 2n đường chéo qua tâm O.
Mỗi tam giác vuông tạo bởi hai đỉnh nằm trên cùng một đường chéo qua tâm O và một đỉnh trong 4n −2 đỉnh còn lại.
Suy ra số tam giác vuông được tạo thành là \(C_{2n}^1.C_{4n – 2}^1.\)
Từ giả thiết suy ra
\(P\left( A \right) = \frac{{C_{2n}^1.C_{4n – 2}^1}}{{C_{4n}^3}} = \frac{1}{{13}} \Leftrightarrow n = 10\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời