Câu hỏi:
Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 3
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Trước hết ta tính n(A). Với số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau thì chữ số đầu tiên có 9 cách chọn và có \(\mathrm{A}_{9}^{8}\) cho 8 vị trí còn lại. Vậy \(n(A)=9 \times \mathrm{A}_{9}^{8}\) .
Giả sử B = {0; 1; 2; . . . ; 9} ta thấy tổng các phần tử của B bằng 45 . . . 3 nên số có chín chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3 sẽ được tạo thành từ 9 chữ số của các tập\(B \backslash\{0\}, B \backslash\{3\}, B \backslash\{6\}, B \backslash\{9\}\) nên số các số loại này là \(\mathrm{A}_{0}^{9}+3 \times 8 \times \mathrm{A}_{8}^{8}\) .
Vậy xác suất cần tìm là \(P=\frac{A_{9}^{9}+3 \times 8 \times A_{8}^{8}}{9 \times A_{9}^{8}}=\frac{11}{27}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời