Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình \({x^2} – mx + 21 = 0\) có nghiệm.

Phương trình \({x^2} – mx + 21 = 0\) có nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta  = {m^2} – 84 > 0\)

Do m là tổng số chấm sau 2 lần gieo súc sắc nên \(m \in \left[ {2;12} \right]\).

Do đó \(m \in \left\{ {10;11;12} \right\}\)

Các trường hợp có tổng số chấm thỏa mãn yêu cầu bài toán là 

\(\left\{ {\left( {5;5} \right),\left( {6;4} \right),\left( {4;6} \right),\left( {5;6} \right),\left( {6;5} \right),\left( {6;6} \right)} \right\}\)

Số trường hợp của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\)

Vậy xác suất cần tính là \(P = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).