Câu hỏi:
Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y là kết quả số nút của hai hột xúc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu \(x + y \ge 5\) thì bốc ra 2 bi từ bình 1, còn nếu x + y < 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 2. Tính xác suất để bốc được ít nhất một bi xanh.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Kết quả gieo hai hột súc sắc đỏ thì không gian mẫu có 36 cặp (x;y) trong đó chỉ có 6 cặp (x;y) có tổng nhỏ hơn 5. Đó là (1;1), (1;2), (2;1), (1;3), (3;1), (2;2)
P(“\({x + y \ge 5}\)” = \(\frac{5}{6}\), P(“x + y < 5”) = \(\frac{1}{6}\)
Bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng
⇒ xác suất bốc cả 2 bi vàng từ bình là \({\frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}}}\)
Bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng
⇒ xác suất bốc được ít nhất 1 bi xanh từ bình 2 là \(1 – \frac{{C_6^2}}{{C_9^2}}\)
Do đó xác suất để bốc được ít nhất 1 bi xanh trong trò chơi là \(\frac{5}{6}\left( {1 – \frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}}} \right) + \frac{1}{6}\left( {1 – \frac{{C_6^2}}{{C_9^2}}} \right) = \frac{{59}}{{72}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời