Câu hỏi:
Giải bất phương trình sau: \(
\frac{1}{2}A_{2x}^2 – A_x^2 \le \frac{6}{x}C_x^3 + 10\)
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Điều kiện: x∈N; x≥3
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{1}{2}A_{2x}^2 – A_x^2 \le \frac{6}{x}C_x^3 + 10 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\frac{{\left( {2x} \right)!}}{{\left( {2x – 2} \right)!}} – \frac{{x!}}{{\left( {x – 2} \right)!}} \le \frac{6}{x}.\frac{{x!}}{{3!\left( {x – 3} \right)!}} + 10}\\
{ \Leftrightarrow x\left( {2x – 1} \right) – x\left( {x – 1} \right) \le \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) + 10}\\
{ \Leftrightarrow 2{x^2} – x – {x^2} + x \le {x^2} – 3x + 2 + 10}\\
{ \Leftrightarrow 3x \le 12 \Leftrightarrow x \le 4.}
\end{array}\)
Kết hợp đk ta được 3≤x≤4 thỏa mãn điều kiện bài toán.
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời