====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2z – 4 = 0,\left( Q \right):x + y – z – 3 = 0,\left( R \right):x + y + z – 2 = 0.\) .Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R).
-
A. \(\left( \alpha \right):x + 2y – 3z + 4 = 0.\)
- B. \(\left( \alpha \right):2x – 3y – z – 4 = 0.\)
- C. \(\left( \alpha \right):2x + 3y – 5z – 5 = 0.\)
- D. \(\left( \alpha \right):3x – 2y – 5z – 5 = 0.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;0;2} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1; – 1} \right)\) \(\Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { – 2;3;1} \right)\) là VTCP của giao tuyến.
Cặp véctơ chỉ phương của \((\alpha )\) là: \(\overrightarrow u = \left( { – 2;3;1} \right),\overrightarrow {{n_R}} = \left( {1;1;1} \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {2;3; – 5} \right)\) là véctơ pháp tuyến của \((\alpha )\),
Điểm \(A\left( {0;\frac{5}{2}; – \frac{1}{2}} \right)\) thuộc giao tuyến của (P) và (Q)
(tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình tương giao giữa 2 mặt phẳng (P) và(Q)).
Vậy PTTQ \((\alpha )\) là: \(2x + 3\left( {y – \frac{5}{2}} \right) – 5\left( {z + \frac{1}{2}} \right) = 0\) hay \(2x + 3y – 5z – 50 = 0.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời