====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:\(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và mặt phẳng (P): \(2{\rm{x}} + y – 2{\rm{z}} + 2 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1).
- A. \({(x + 1)^2} + {(y – 1)^2} + {z^2} = 1\)
- B. \({(x – 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 1\)
- C. \({(x – 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 4\)
- D. \({\left( {x – \frac{{268}}{{37}}} \right)^2} + {\left( {y – \frac{{40}}{{37}}} \right)^2} + {\left( {z – \frac{{24}}{{37}}} \right)^2} = \frac{{5929}}{{1369}}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Gọi I là tâm của (S). I thuộc d suy ra \(I(1 + 3t; – 1 + t;t)\)
Bán kính R = IA = \(\sqrt {11{t^2} – 2t + 1}\).
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên: \(d(I,(P)) = \frac{{\left| {5t + 3} \right|}}{3} = R\)
\(\Leftrightarrow 37{t^2} – 24t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 0 \Rightarrow R = 1\\ t = \frac{{24}}{{37}} \Rightarrow R = \frac{{77}}{{37}} \end{array} \right.\)
Vì (S) có bán kính nhỏ nhất nên chọn t = 0, R = 1. Suy ra I(1; –1; 0).
Vậy phương trình mặt cầu (S): \({(x – 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 1\).
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời