====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{z}{2}\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 – t}\\{y = 3}\\{z = t}\end{array}} \right.\). Tìm phương trình của mặt phẳng cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)
- A. \(x + 3y + z – 8 = 0\)
- B. \(x + 5y – 2z + 12 = 0\)
- C. \(x – 5y + 2z – 12 = 0\)
- D. \(x + 5y + 2z + 12 = 0\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Các VTCP của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là: \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {1; – 1;2} \right),\overrightarrow {{u_2}} \left( { – 1;0;1} \right)\). Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { – 1; – 3; – 1} \right) \ne \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow {d_1},{d_2}\) cắt nhau hoặc chéo nhau.
Giải hệ phương trình của \({d_1}\) và \({d_2}\) \( \Rightarrow \) vô nghiệm \( \Rightarrow {d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.
Khi đó (P) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {u{_2}} } \right] = \left( { – 1; – 3; – 1} \right)\) làm VTPT \( \Rightarrow \left( P \right):x + 3y + z + m = 0\)
\(A\left( {2;1;0} \right) \in {d_1};B\left( {2;3;0} \right) \in {d_2} \Rightarrow d\left( {A;\left( P \right)} \right) = d\left( {B;\left( P \right)} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 + 3.1 + 0 + m} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {2 + 3.3 + 0 + m} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {1^2}} }}\)
\( \Leftrightarrow m = – 8 \Rightarrow \left( P \right):x + 3y + z – 8 = 0\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời