Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{3}\), \({d_2}:\frac{x}{{ – 1}} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z – 3}}{{ – 3}}\). Mặt phẳng (P) chứa \({d_1}\) và song song với \({d_2}\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\) đến mặt phẳng là:

Ta có \(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}}  = \left( {2; – 1;3} \right),\overrightarrow {{u_{{d_2}}}}  = \left( { – 1;2; – 3} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ;\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = \left( { – 3;3;3} \right).\)

Mặt phẳng (P) chứa \({d_1}\) và song song \({d_2}\) nên có một VTPT là: \(\overrightarrow n  =  – \frac{1}{3}\left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ;\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = \left( {1; – 1; – 1} \right).\)

Ta có: \(A( – 1;1;2) \in {d_1} \Rightarrow A \in \left( P \right)\)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \(\left( P \right):x – y – z + 4 = 0.\)

Khoảng cách từ M đến (P) là: \(d(M,(P)) = \frac{{\left| {1 – 1 – 1 + 4} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 .\)