====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{3}\), \({d_2}:\frac{x}{{ – 1}} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z – 3}}{{ – 3}}\). Mặt phẳng (P) chứa \({d_1}\) và song song với \({d_2}\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\) đến mặt phẳng là:
- A. \(\frac{5}{{\sqrt 3 }}\)
- B. 4
- C. \(\sqrt 3 \)
- D. 1
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có \(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {2; – 1;3} \right),\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( { – 1;2; – 3} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ;\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = \left( { – 3;3;3} \right).\)
Mặt phẳng (P) chứa \({d_1}\) và song song \({d_2}\) nên có một VTPT là: \(\overrightarrow n = – \frac{1}{3}\left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ;\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = \left( {1; – 1; – 1} \right).\)
Ta có: \(A( – 1;1;2) \in {d_1} \Rightarrow A \in \left( P \right)\)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \(\left( P \right):x – y – z + 4 = 0.\)
Khoảng cách từ M đến (P) là: \(d(M,(P)) = \frac{{\left| {1 – 1 – 1 + 4} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 .\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời