====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi di qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất V của thể tích khối tứ diện OABC.
- A. V=54
- B. V=6
- C. V=9
- D. V=18
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right),\) khi đó phương trình mặt phẳng (P) là \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\)
Mà \(M\left( {1;2;1} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c} = 1\).
Theo bất đẳng thức Cosi, ta có \(1 = \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{2}{{abc}}}} \Leftrightarrow abc \ge 54\)
Thể tích của khối tứ diện O.ABC bằng \({V_{O.ABC}} = \frac{{abc}}{6} \ge 9.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của khối tứ diện O.ABC là 9.
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời