Câu hỏi:
Tìm số nguyên dương m nhỏ nhất để đường thẳng \(y=-x+m\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{x – 3}}{{2 – x}}\) tại hai điểm phân biệt.
- A. m=1
- B. m=0
- C. m=2
- D. m=3
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l} \frac{{x – 3}}{{2 – x}} = – x + m \Leftrightarrow \left( {x – m} \right)\left( {x – 2} \right) = x – 3\\ \Leftrightarrow {x^2} – \left( {m + 2} \right)x + 2m = x – 3\\ \Leftrightarrow {x^2} – \left( {m + 3} \right)x + 2m + 3 = 0\left( * \right) \end{array}\)
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 2.
Điều này xảy ra khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta ‘ > 0}\\ {{2^2} – \left( {m + 3} \right)x + 2m + 3 \ne 0} \end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} – 2m – 3 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 – 2m – 3 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + m + 6 > 0 \end{array}\)
Luôn thỏa mãn với mọi m.
Vậy số nguyên dương m nhỏ nhất là m=1.
==========
Mời các bạn xem lại Sự tương giao của đồ thị
Trả lời