Đề: Tìm S là tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {2 – {x^2}} – x.\) 

Hàm số xác định khi và chỉ khi:\(2 – {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow – \sqrt 2 \le x \le \sqrt 2 \Rightarrow D = \left[ { – \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)  

Khi đó:\(y’ = \left( {\sqrt {2 – {x^2}} – x} \right)’ = – \frac{{x + \sqrt {2 – {x^2}} }}{{\sqrt {2 – {x^2}} }} \Rightarrow y’ = 0 \Rightarrow x + \sqrt {2 – {x^2}} = 0\)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \le 0}\\ {{x^2} = 2 – {x^2}} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \le 0}\\ {{x^2} = 1} \end{array} \Rightarrow x = – 1} \right.} \right.\)  

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{\left( { – \sqrt 2 } \right)}} = \sqrt 2 }\\ {{y_{\left( { – 1} \right)}} = 2} \end{array}}\\ {{y_{\left( {\sqrt 2 } \right)}} = – \sqrt 2 } \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\max y = {y_{\left( { – 1} \right)}} = 2}\\ {\min y = {y_{\left( {\sqrt 2 } \right)}} = – \sqrt 2 } \end{array}} \right.\\ \Rightarrow \max y + \min y = 2 – \sqrt 2 . \end{array}\)