• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số / Đề: Cho các số thực x, y thỏa mãn \(x + y = 2\left( {\sqrt {x – 3} + \sqrt {y + 3} } \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 15xy.\)  

Đề: Cho các số thực x, y thỏa mãn \(x + y = 2\left( {\sqrt {x – 3} + \sqrt {y + 3} } \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 15xy.\)  

Ngày 16/05/2019 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Tag với:Trắc nghiệm GTLN GTNN thông hiểu

trac nghiem max min

Câu hỏi:

Cho các số thực x, y thỏa mãn \(x + y = 2\left( {\sqrt {x – 3} + \sqrt {y + 3} } \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 15xy.\)  

  • A. \(\min P = – 83\)
  • B. \(\min P = – 63\)
  • C.\(\min P = – 80\)
  • D.\(\min P = -91\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.

Đáp án đúng: A

Ta có \(x + y = 2\left( {\sqrt {x – 3} + \sqrt {y + 3} } \right)\) \(\Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} = 4\left( {x + y} \right) + 8\sqrt {x – 3} .\sqrt {y + 3} \ge 4\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y \ge 4}\\ {x + y \le 0} \end{array}} \right.\)

Mặt khác \(x + y = 2\left( {\sqrt {x – 3} + \sqrt {y + 3} } \right) \le 2\sqrt {2\left( {x + y} \right)} \Leftrightarrow x + y \le 8 \Rightarrow x + y \in \left[ {4;8} \right]\)

Xét biểu thức  \(P = 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 15xy = 4{\left( {x + y} \right)^2} + 7xy\)

Đặt \(t = x + y \in \left[ {4;8} \right] \Rightarrow P = 4{t^2} + 7xy\).

Lại có:

\(\begin{array}{l} \left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow xy \ge – 3\left( {x + y} \right) – 9\\ \Rightarrow P \ge 4{\left( {x + y} \right)^2} – 21\left( {x + y} \right) – 63 = 4{t^2} – 21t – 63 \end{array}$\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = 4{t^2} – 21t – 63\) trên đoạn [4;8] suy ra \({P_{\min }} = f\left( 7 \right) = – 83\) 

=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài liên quan:

  1. Đề: Giá trị của m để hàm số \(f\left( x \right) = m\left( {1 + \sqrt {1 + x} } \right) – x\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {3;8} \right]\) bằng 3 là:
  2. Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {3 – x} – \sqrt {x + 1} .\sqrt {3 – x}\).
  3. Đề: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {e^x}\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là:
  4. Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số \(y = {\sin ^3}x – \cos 2x + \sin x + 2\)trên đoạn \(\left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right].\)
  5. Đề: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\cos ^4}x + {\sin ^2}x + \frac{1}{2}\sin x\cos x.\)
  6. Đề: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, đồng biến trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?
  7. Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) với \(x > 0.\)
  8. Đề: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = x + \sqrt {18 – {x^2}}\).
  9. Đề: Tìm giá trị của m để hàm số \(y = – {x^3} – 3{x^2} + m\) có GTNN trên \([-1;1]\) bằng 0?
  10. Đề: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x – \sqrt 3 {\mathop{\rm cosx}\nolimits}\) trên khoảng   
  11. Đề:  Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^3} – 3}}{{x – 2}}\) trên đoạn \(\left[ { – 1;\frac{3}{2}} \right]\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
  12. Đề: Tìm S là tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {2 – {x^2}} – x.\) 
  13. Đề: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(2x – 1 = m\left( {x – 1} \right)\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – 1;0} \right].\)
  14. Đề: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 1}  – x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) là:
  15. Đề: Tìm m để hàm số \(y = \frac{{mx}}{{{x^2} + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [-2; 2] ?

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.