Câu hỏi:
Tìm m để hàm số \(y = \frac{{mx}}{{{x^2} + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [-2; 2] ?
- A.\(m = – 2\)
- B.m
- C.m > 0
- D.m = 2
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Xét hàm số \(y = \frac{{mx}}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { – 2;2} \right]\), ta có\(y’ = \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right) – 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{m\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
Phương trình \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\1 – {x^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn \(\left[ { – 2;2} \right]\)
Ta có: \(f\left( 1 \right) = \frac{m}{2};f\left( { – 1} \right) = – \frac{m}{2};f\left( 2 \right) = \frac{{2m}}{5};f\left( { – 2} \right) = – \frac{{2m}}{5}\)
Để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1\) khi và chỉ khi \(f\left( 1 \right) > \left\{ {f\left( { – 1} \right);f\left( 2 \right);f\left( { – 2} \right)} \right\} \Leftrightarrow m > 0.\)
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trả lời