Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {e^x}\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là:
- A.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}{e^{\frac{\pi }{4}}}.\)
- B.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{e^{\frac{\pi }{6}}}.\)
- C.1
- D.\(\frac{1}{2}{e^{\frac{\pi }{3}}}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có: \(y’ = \left( {{e^x}\cos x} \right)’ = {e^x}\left( {\cos x – \sin x} \right) \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow {e^x}\left( {\sin x – \cos x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4}.\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 1\\y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}{e^{\frac{\pi }{4}}}\\y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}{e^{\frac{\pi }{4}}}.\)
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trả lời