Câu hỏi:
Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\frac{{288}}{5}{m^3}.\) Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500 000 đồng/\({m^2}.\) Nếu kích thước của hồ nước được tính toán để chi phí thuê nhân công là ít nhất thì chi phí đó là bao nhiêu?
- A.28 (triệu đồng)
- B.36 (triệu đồng)
- C.42 (triệu đồng)
- D.72 (triệu đồng)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Đặt chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật là x (x > 0)
Chiều dài của đáy hình hộp chữ nhật là \(\frac{3}{2}x.\)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật h.
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
\(V = \frac{3}{2}.x.x.h = \frac{{3{x^2}h}}{2} = \frac{{288}}{5} \Leftrightarrow h = \frac{{192}}{{5{x^2}}}.\)
Gọi S là diện tích phần cần xây hồ, \({S_1}\) là diện tích đáy hồ.
Ta có: \(S = {S_{xq}} + {S_1} = \left( {\frac{3}{2}x + x} \right).2.h + \frac{3}{2}x.x = 5x.h + \frac{3}{2}{x^2}\)
\( = 5x.\frac{{192}}{{5{x^2}}} + \frac{3}{2}{x^2} = \frac{{192}}{x} + \frac{3}{2}{x^2}\)
Để chi phí thuê nhân công thấp nhất thì \(S = f(x) = \frac{3}{2}{x^2} + \frac{{192}}{x}\) với x > 0 phải đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có: \(f'(x) = 3x – \frac{{192}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^3} = 64 \Leftrightarrow x = 4\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x > 0} \,f(x) = f(4) = 72\)
Vậy \({S_{\min }} = 72{m^2}\)
Vì giá thuê nhân công để xây hồ là 500 000 đồng/\({m^2}\) nên chi phí thuê nhân công thấp nhất là:
500 000.72 = 36 000 000 (đồng) = 36 (triệu đồng).
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trả lời