Câu hỏi:
Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhận có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể) ( làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
- A.Dài 2,42m và rộng 1,82m
- B.Dài 2,74 m và rộng 1,71 m
- C.Dài 2,26 m và rộng 1,88 m
- D.Dài 2,19 m và rộng 1,91 m
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi chiều rộng và chiều sâu của bể lần lượt là 2t và 3t.
Suy ra chiều dài của bể là: \(\frac{{12}}{{2t.3t}} = \frac{2}{{{t^2}}}\)
Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phân của bể phải nhỏ nhất.
\({S_{tp}} = 2\left( {2t.3t + 2t.\frac{2}{{{t^2}}} + 3t.\frac{2}{{{t^2}}}} \right) = 2\left( {6{t^2} + \frac{{10}}{t}} \right)\)
Xét hàm số \(f(t) = 6{t^2} + \frac{{10}}{t},t > 0\)
\(\begin{array}{l} f'(t) = 12t – \frac{{10}}{{{t^2}}}\\ f'(t) = 0 \Leftrightarrow 12t – \frac{{10}}{{{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{12{t^3} – 10}}{{{t^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow 12{t^3} – 10 = 0\,\,(do\,t > 0)\\ \Leftrightarrow t = \sqrt[3]{{\frac{5}{6}}} \end{array}\)
Lập bảng biến thiên ta thấy f(t) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(t = \sqrt[3]{{\frac{5}{6}}}\).
Khi đó chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là: \(2t \approx 1,88(m);\,\frac{2}{{{t^2}}} \approx 2,26(m)\).
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trả lời