Đề: Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này đều khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di truyển từ tòa nhà này đến toà nhà khác và trong quá trình anh di chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách của hai tòa nhà. (Biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng). Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là a(m), tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là b(m) (a

Gọi các điểm như hình vẽ ta có quãng đường mà Dynamo đi là SA+SB.

Trong đó \(SA = \sqrt {{a^2} + {x^2}} ,{\rm{ }}SB = \sqrt {{b^2} + {{\left( {c – x} \right)}^2}}\)

Do đó quãng đường Dynamo phải di chuyển là:

\(S = SA + SB = \sqrt {{a^2} + {x^2}} + \sqrt {{b^2} + {{\left( {c – x} \right)}^2}}\)

Phương pháp hàm số \(S = f\left( x \right) = \sqrt {{a^2} + {x^2}} + \sqrt {{b^2} + {{\left( {c – x} \right)}^2}} (0

Ta có \(f’\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} – \frac{{\left( {c – x} \right)}}{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c – x} \right)}^2}} }}\)

\(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} – \frac{{\left( {c – x} \right)}}{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c – x} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow x\sqrt {{b^2} + {{\left( {c – x} \right)}^2}} = \left( {c – x} \right)\sqrt {{x^2} + {a^2}}\)

\(\Leftrightarrow {x^2}\left[ {{b^2} + {{\left( {c – x} \right)}^2}} \right] = {\left( {c – x} \right)^2}\left( {{x^2} + {a^2}} \right) \Leftrightarrow {x^2}{b^2} = {a^2}{\left( {x – c} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{{ac}}{{a + b}}.\)

Lập bảng biến thiên của f(x) ta được khi \(x = \frac{{ac}}{{a + b}}\) thì quãng đường bé nhất.