📌 Đề bài:
Cho hai tập hợp $A = [-4; 2)$ và $B = (m – 1; 2m + 3]$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $B \ne \varnothing$ và $B \subset A$.
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Bước 1: Tìm điều kiện để tập hợp $B$ khác rỗng
Tập hợp $B = (m – 1; 2m + 3] \ne \varnothing$ khi và chỉ khi:
$$m – 1 < 2m + 3 \iff 2m - m > -1 – 3 \iff m > -4 \quad (1)$$
Bước 2: Tìm điều kiện để $B \subset A$
Cho $A = [-4; 2)$ và $B = (m – 1; 2m + 3]$. Để $B \subset A$, ta cần thỏa mãn đồng thời hai điều kiện ở hai đầu mút:
- Đầu mút trái: $m – 1 \ge -4 \iff m \ge -3$ (vì khi $m – 1 = -4$, $B = (-4; \dots]$ vẫn là tập con của $A = [-4; \dots)$ do mọi phần tử của $B$ đều lớn hơn $-4$).
- Đầu mút phải: $2m + 3 < 2 \iff 2m < -1 \iff m < -\frac{1}{2}$ (vì $2m + 3 \in B$, nếu $2m + 3 = 2$ thì $2 \in B$ nhưng $2 \notin A$, dẫn đến $B \not\subset A$).
Do đó, $B \subset A \iff \begin{cases} m \ge -3 \\ m < -\frac{1}{2} \end{cases} \iff -3 \le m < -\frac{1}{2} \quad (2)$
Bước 3: Kết hợp các điều kiện
Kết hợp điều kiện $(1)$ và $(2)$, ta có:
$$\begin{cases} m > -4 \\ -3 \le m < -\frac{1}{2} \end{cases} \iff -3 \le m < -\frac{1}{2}$$
👉 Kết luận / Đáp án: Chọn đáp án A ($-3 \le m < -\frac{1}{2}$).
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Có lời giải chi tiết)
Bài tập 1: Cho hai tập hợp $A = (-3; 5]$ và $B = [m – 2; 2m + 1)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $B \ne \varnothing$ và $B \subset A$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
• $B \ne \varnothing \iff m – 2 < 2m + 1 \iff m > -3$.
• Để $B \subset A$:
$$\begin{cases} m – 2 > -3 \\ 2m + 1 \le 5 \end{cases} \iff \begin{cases} m > -1 \\ m \le 2 \end{cases} \iff -1 < m \le 2$$
Đáp số: $-1 < m \le 2$.
Bài tập 2: Cho hai tập hợp $A = [m – 1; m + 3]$ và $B = (2m – 5; 2m + 1]$. Tìm $m$ để $A \cap B = \varnothing$. Bạn có thể tham khảo thêm các dạng tương tự tại bài toán tìm tham số để giao của hai tập hợp khác rỗng.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
• $B \ne \varnothing$ luôn đúng vì $2m – 5 < 2m + 1$.
• $A \cap B = \varnothing \iff \left[\begin{array}{l} m + 3 \le 2m – 5 \\ 2m + 1 < m - 1 \end{array}\right. \iff \left[\begin{array}{l} m \ge 8 \\ m < -2 \end{array}\right.$.
Đáp số: $m \in (-\infty; -2) \cup [8; +\infty)$.
Bài tập 3: Cho hai tập hợp $A = (m; m + 2)$ và $B = [1; 4]$. Tìm $m$ để $A \subset B$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
• $A \ne \varnothing$ luôn đúng vì $m < m + 2$.
• $A \subset B \iff \begin{cases} m \ge 1 \\ m + 2 \le 4 \end{cases} \iff \begin{cases} m \ge 1 \\ m \le 2 \end{cases} \iff 1 \le m \le 2$.
Đáp số: $1 \le m \le 2$.
Bài tập 4: Cho $A = [m – 2; m + 3]$ và $B = (1; 6]$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $B \subset A$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
• Để $(1; 6] \subset [m – 2; m + 3]$, ta có:
$$\begin{cases} m – 2 \le 1 \\ m + 3 \ge 6 \end{cases} \iff \begin{cases} m \le 3 \\ m \ge 3 \end{cases} \iff m = 3$$
Đáp số: $m = 3$.
Bài tập 5: Cho $A = (-\infty; 2m – 1)$ và $B = [m + 2; +\infty)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $A \cup B = \mathbb{R}$. Khảo sát thêm các trường hợp hợp của hai tập con qua chuyên đề hợp của hai nửa khoảng bằng tập số thực.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
• Để $A \cup B = \mathbb{R}$, hai tập hợp phải phủ kín trục số thực và có phần giao nhau hoặc giáp ranh tại điểm mút mà điểm đó thuộc ít nhất một tập hợp.
• Điều kiện: $2m – 1 \ge m + 2 \iff m \ge 3$.
Đáp số: $m \ge 3$.
Để lại phản hồi