Cho hai tập hợp $A = [-4; 2)$ và $B = (m – 1; 2m + 3]$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $B \ne \varnothing$ và $B \subset A$

Bước 1: Tìm điều kiện để tập hợp $B$ khác rỗng

Tập hợp $B = (m – 1; 2m + 3] \ne \varnothing$ khi và chỉ khi:
$$m – 1 < 2m + 3 \iff 2m - m > -1 – 3 \iff m > -4 \quad (1)$$

Bước 2: Tìm điều kiện để $B \subset A$

Cho $A = [-4; 2)$ và $B = (m – 1; 2m + 3]$. Để $B \subset A$, ta cần thỏa mãn đồng thời hai điều kiện ở hai đầu mút:

• Đầu mút trái: $m – 1 \ge -4 \iff m \ge -3$ (vì khi $m – 1 = -4$, $B = (-4; \dots]$ vẫn là tập con của $A = [-4; \dots)$ do mọi phần tử của $B$ đều lớn hơn $-4$).
• Đầu mút phải: $2m + 3 < 2 \iff 2m < -1 \iff m < -\frac{1}{2}$ (vì $2m + 3 \in B$, nếu $2m + 3 = 2$ thì $2 \in B$ nhưng $2 \notin A$, dẫn đến $B \not\subset A$).

Do đó, $B \subset A \iff \begin{cases} m \ge -3 \\ m < -\frac{1}{2} \end{cases} \iff -3 \le m < -\frac{1}{2} \quad (2)$

Bước 3: Kết hợp các điều kiện

Kết hợp điều kiện $(1)$ và $(2)$, ta có:
$$\begin{cases} m > -4 \\ -3 \le m < -\frac{1}{2} \end{cases} \iff -3 \le m < -\frac{1}{2}$$

👉 Kết luận / Đáp án: Chọn đáp án A ($-3 \le m < -\frac{1}{2}$).