Đề: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5 (cm), thành xung quanh cốc dày 0,2 (cm) và có thể tích thật (thể tích cốc đựng được) là \(480\pi \left( {c{m^3}} \right)\)thì người ta cần ít nhất bao nhiêu\(c{m^3}\) thủy tinh?

Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc.

Ta có: (0, 4

Thể tích thủy tinh cần là:

\(V = \pi {x^2}h – 480\pi  = {x^2}\left[ {\frac{{480}}{{{{\left( {x – 0,2} \right)}^2}}} + 1,5} \right]\pi  – 480\pi \)

\( \Rightarrow V’ = \frac{{2x}}{{{{\left( {x – 0,2} \right)}^3}}}\left[ {1,5{{\left( {x – 0,2} \right)}^3} – 480.0,2} \right]\pi ;V’ = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{480.0,2}}{{1,5}}}} + 0,2 = 4,2\)

Vậy thể tích thủy tinh cần là: \(75,66\pi \left( {c{m^3}} \right)\)