Đề: Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là \(\left( P \right):2x + 2y + z – {3^2} + 4m – 5 = 0\), \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2y – 2z – 6 = 0\). Tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S) là:

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1; – 1;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {1 + 1 + 1 + 6}  = 3\)

Đề (P) tiếp xúc với (S) thì \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 – {m^2} + 4m – 5} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 3\)

\( \Leftrightarrow \left| {{m^2} – 4m + 4} \right| = 9 \Leftrightarrow {\left( {m – 2} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m =  – 1\end{array} \right..\)