====
Câu hỏi:
Cho mặt cầu (S):\({x^2} + {y^2} + {z^2} – 6x – 3y – 3z = 0\) và mặt phẳng (P): \(x + 2y + 2z – 6 = 0\). Tìm tọa độ tâm H của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).
- A. \(H\left( {\frac{8}{3};\frac{5}{6};\frac{5}{6}} \right)\)
- B. \(H\left( {6;0;0} \right)\)
- C. \(H\left( {0;1;2} \right)\)
- D. \(H\left( {\frac{1}{2};\frac{6}{3};\frac{3}{4}} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Mặt cầu (S):\({x^2} + {y^2} + {z^2} – 6x – 3y – 3z = 0\) có tâm \(I\left( {3;\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P), suy ra H là tâm của (C).
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P).
Nên d có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = \frac{3}{2} + 2t\\ z = \frac{3}{2} + 2t \end{array} \right.\).
Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = \frac{3}{2} + 2t\\ z = \frac{3}{2} + 2t\\ x + 2y + 2z – 6 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{8}{3}\\ y = \frac{5}{6}\\ z = \frac{5}{6} \end{array} \right.\)
Vậy \(H\left( {\frac{8}{3};\frac{5}{6};\frac{5}{6}} \right)\) .
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời