Câu hỏi:
Xét tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} – 4} \right){e^{2x}}dx} .\) Nếu đặt \(u = 2{x^2} – 4,\,\,dv = {e^{2x}}dx,\) ta được tích phân \(I = \left. {\phi \left( x \right)} \right|_0^1 – \int\limits_0^1 {2x{e^{2x}}dx} ,\)trong đó:
- A. \(\phi \left( x \right) = \left( {2{x^2} – 4} \right){e^{2x}}.\)
- B. \(\phi \left( x \right) = \left( {{x^2} – 2} \right){e^x}.\)
- C. \(\phi \left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {2{x^2} – 4} \right){e^x}.\)
- D. \(\phi \left( x \right) = \left( {{x^2} – 2} \right){e^{2x}}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = 2{x^2} – 4\,\\ \,dv = {e^{2x}}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = 4xdx\\ v = \frac{1}{2}{e^{2x}} \end{array} \right.\)
Vậy: \(I = \left. {\left( {{x^2} – 2} \right){e^{2x}}} \right|_0^1 – \int\limits_0^1 {2x{e^{2x}}dx}\)
\(\Rightarrow \phi \left( x \right) = \left( {{x^2} – 2} \right){e^{2x}}.\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời