Câu hỏi:
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x\left( {2 + {e^x}} \right)} dx.\)
- A. I=2
- B. I=-2
- C. I=3
- D. \(I=\frac{1}{2}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
\(\begin{array}{l} I = \int\limits_0^1 {x\left( {2 + {e^x}} \right)} dx = \int\limits_0^1 {2x} dx + \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \\ = 1 + \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \end{array}\)
Đặt:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = {e^x}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = {e^x} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 – \int\limits_0^1 {{e^x}dx} = {e^x} – {e^x} + 1 \end{array}\)
Vậy I=2.
Lưu ý: Có thể dùng máy tính bỏ túi để tính nhanh kết quả.
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời