Câu hỏi:
Biết rằng \(\int\limits_0^1 {3{e^{\sqrt {1 + 3x} }}} dx = \frac{a}{5}{e^2} + \frac{b}{2}e + c\left( {a,b,c \in\mathbb{R} } \right).\) Tính \(T = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3}.\)
- A. \(T = 9\)
- B. \(T =10\)
- C. \(T =5\)
- D. \(T =6\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Đặt \(t = \sqrt {1 + 3x} \Rightarrow {t^2} = 1 + 3x \Rightarrow 2tdt = 3dx \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0,t = 1}\\ {x = 1,t = 2} \end{array}} \right.\)
\(\Rightarrow \int\limits_0^1 {3{e^{\sqrt {1 + 3x} }}dx} = I = 2\int\limits_1^2 {t.{e^t}} dt\)
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = t}\\ {dv = {e^t}dt} \end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = dt}\\ {v = {e^t}} \end{array}} \right.} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = 2t.{e^t}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 1 \end{array}} \right. – 2\int\limits_1^2 {{e^t}dt} = 2t.{e^t}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 1 \end{array} – 2{e^t}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 1 \end{array}} \right.} \right. = 2{e^2}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 10}\\ {b = 0}\\ {c = 0} \end{array}} \right. \Rightarrow T = 10 \end{array}\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời