Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \int\limits_{ – x}^x t \sin tdt\). Tính \(f’\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\)
- A. \( – \pi \)
- B. 0
- C. \(2\pi \)
- D. \(\pi \)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = t\\dv = \sin tdt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dt\\v = – \cos t\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) = \left. {\left( { – t\cos t} \right)} \right|_{ – x}^x + \int\limits_{ – x}^x {\cos tdt} = \left. {\left( { – t\cos t} \right)} \right|_{ – x}^x + \left. {\sin t} \right|_{ – x}^x\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = – 2x\cos x + 2\sin x \Rightarrow f’\left( x \right) = 2x\sin x \Rightarrow f’\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \pi .\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời