Câu hỏi:
Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x\cos 2xdx = \frac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)}\), với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. \(a+b+c =1\)
- B. \(a-b+c =0\)
- C. \(a+2b+c =1\)
- D. \(2a+b+c =-1\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = x}\\ {dv = \cos 2xdx} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = dx}\\ {v = \frac{{\sin 2x}}{2}} \end{array}} \right.\) .
Khi đó \(I = \frac{{x.\sin 2x}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 0 \end{array}} \right. – \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\sin 2xdx = \frac{{\sin 2}}{2} + \frac{1}{4}\cos 2x\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 0 \end{array}} \right.}\)
\(= \frac{{\sin 2}}{2} + \frac{{\cos 2}}{4} – \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\left( {2.\sin 2 + \cos 2 – 1} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2}\\ {b = 1}\\ {c = – 1} \end{array}} \right. \Rightarrow a – b + c = 0.\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời