Câu hỏi:
Tính tích phân \(\int\limits_0^\pi {x\left( {x + \sin x} \right)dx = a{\pi ^3} + b\pi } .\) Tính tích ab.
- A. ab=3
- B. \(ab = \frac{1}{3}\)
- C. ab=6
- D. \(ab = \frac{2}{3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
\(\begin{array}{l} I = \int\limits_0^\pi {{x^2}dx} + \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} = \left. {\frac{1}{3}{x^3}} \right|_0^\pi + \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} \\ = \frac{1}{3}{\pi ^3} + \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} \end{array}\)
Tính \(\int\limits_0^\pi {x\sin xdx}\)
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = \sin xdx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = – \cos x \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} = \left. { – x{\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right|_0^\pi + \int\limits_0^\pi {\cos dx} \\ = \pi + \left. {\sin x} \right|_0^\pi = \pi \end{array}\)
Vậy \(I = \frac{1}{3}{\pi ^3} + \pi .\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời