Câu hỏi:
Biết kết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 3} \right)} {e^x}d{\rm{x}}\) được viết dưới dạng \(I = a.e + b\) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. \(a + 2b = 1\)
- B. \(a – b = 2\)
- C. \({a^3} + {b^3} = 28\)
- D. \(ab = 3\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 2x + 3}\\{dv = {e^x}d{\rm{x}}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = 2dx}\\{v = {e^x}}\end{array}} \right. \Rightarrow I = \left[ {\left( {2x + 3} \right){e^x}} \right]} \right.\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array}} \right. – 2\int\limits_0^1 {{e^x}d{\rm{x}}} = \left[ {\left( {2x + 3} \right){e^x}} \right]\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array} – 2{e^x}} \right.\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array}} \right. = 3e – 1\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = – 1}\end{array}} \right. \Rightarrow a + 2b = 1.\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời