Câu hỏi:
Cho biết \(\int\limits_1^2 {\ln \left( {9 – {{\rm{x}}^2}} \right)d{\rm{x}}} = a\ln 5 + b\ln 2 + c,\) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(S = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|.\)
- A. S = 34
- B. S = 18
- C. S = 26
- D. S = 13
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
\(\int\limits_1^2 {\ln \left( {9 – {x^2}} \right)d{\rm{x}}} = \left. {x\ln \left( {9 – {x^2}} \right)} \right|_1^2 + 2\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}dx}}{{9 – {x^2}}}} = 2\ln 5 – 3\ln 2 + 2\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}dx}}{{9 – {x^2}}}} .\)
\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}dx}}{{9 – {x^2}}}} = \int\limits_1^2 {\frac{3}{2}\left( {\frac{1}{{3 – x}} + \frac{1}{{3 + x}}} \right)d{\rm{x}}} = \left. {\left( { – \frac{{3\ln \left| {3 – x} \right|}}{2} + \frac{{3\ln \left| {3 + x} \right|}}{2} – x} \right)} \right|_1^2\\ = \frac{3}{2}\ln 5 + \frac{3}{2}\ln 2 – \frac{3}{2}\ln 4 – 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \int\limits_1^2 {\ln \left( {9 – {x^2}} \right)d{\rm{x}}} = 5\ln 5 – 6\ln 2 – 2 \Rightarrow S = 13.\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời