Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm \({2^{{x^2}}} + \left| x \right| + {m^2} – 2m = 0.\)
-
A.
\(m = \frac{1}{2}\) -
B.
\(m = 3\) -
C.
\(m = 1\) -
D.
\(m = \frac{3}{4}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Đặt \(t = \left| x \right| \ge 0\) .
Khi đó phương trình đã cho trở thành \({2^{{t^2}}} + t + {m^2} – 2m = 0\)
Hay \({2^{{t^2}}} + t = – {m^2} + 2m\).
Xét hàm số \(f(t) = {2^{{t^2}}} + t\) với \(t \ge 0\)
\(f'(t) = 2t{.2^{{t^2}}}.\ln 2 + 1 > 0,\forall t.\) Suy ra hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right).\)
Bảng biến thiên:
Để phương trình đã cho có nghiệm thì \( – {m^2} + 2m \ge 1 \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow m = 1\)
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời