Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {1;64} \right).\)
- A. \(m
- B. \(m \le 0\)
- C. \(m \ge 0\)
- D. \(m > 0\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Điều kiện \(x > 0\)
\(4.{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0 \Leftrightarrow 4.{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + 2.{\log _2}\sqrt x \ge – m\left( 1 \right)\)
Đặt \(t = {\log _2}\sqrt x \). Khi \(x \in \left( {1;64} \right)\) \( \Rightarrow t \in \left( {0;3} \right)\).
Ta có bất phương trình \(4{t^2} + 2t \ge – m\)
Xét \(f\left( t \right) = 4{t^2} + 2t;f’\left( t \right) = 8t + 2 > 0\) với \(\forall t \in \left( {0;3} \right)\).
Vậy phương trình có nghiệm khi \( – m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 0.\) .
=====
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời