Đề bài:  Chứng minh rằng $\sin20^0>\frac{1}{3}$

Lời giải

Đề bài:
 Chứng minh rằng $\sin20^0>\frac{1}{3}$
Lời giải

Ta có $\sin 60^0=3\sin 20^0-4\sin^320^0$, do đó $\sin 20^0$ là nghiệm của phương trình:
   $\frac{\sqrt{3}}{2}=3x-4x^3$.
Xét hàm số $f(x)=3x-4x^3$.
Đạo hàm:
  $f^'(x)=3-12x^2$.
Bảng biến thiên:

Ta có: $\sin 20^0, \frac{1}{3}\in (-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ là khoảng đồng biến của hàm số $f(x)$ nên:
   $\sin 20^0> \frac{1}{3}\Leftrightarrow f(\sin 20^0)>f( \frac{1}{3})\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}>\frac{23}{27}$
   $\Leftrightarrow 27\sqrt{3}>46\Leftrightarrow 2187>2116$ luôn đúng.

=========
Chuyên mục: Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức