• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Cho $a,b,c\in (0,1)$, chứng minh rằng ít nhất một trong cách bất đẳng thức sau là sai:                   $a(1-b)>\frac{1}{4},b(1-c)>\frac{1}{4},c(1-a)>\frac{1}{4}$.

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Cho $a,b,c\in (0,1)$, chứng minh rằng ít nhất một trong cách bất đẳng thức sau là sai:                   $a(1-b)>\frac{1}{4},b(1-c)>\frac{1}{4},c(1-a)>\frac{1}{4}$.

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Cho $a,b,c\in (0,1)$, chứng minh rằng ít nhất một trong cách bất đẳng thức sau là sai:                   $a(1-b)>\frac{1}{4},b(1-c)>\frac{1}{4},c(1-a)>\frac{1}{4}$.
Lời giải

Giả sử trái lại cả ba bất đẳng thức đều đúng, khi đó nhân vế ba bất đẳng thức ta được :
    $\displaystyle a(1-b).b(1-c).c(1-a)>\frac{1}{64}\Leftrightarrow a(1-a)b(1-b).c(1-c)>\frac{1}{64}. (^{*})$
Ta có nhận xét:
    $
\displaystyle a(1-a)=a-a^2=\frac{1}{4}-(a-\frac{1}{2})^2\leq  \frac{1}{4} .$ Dấu bằng xảy ra với $
\displaystyle x=\frac{1}{2}$
Tương tự $
\displaystyle b(1-b)\leq \frac{1}{4} $
                 $
\displaystyle c(1-c)\leq  \frac{1}{4} $
Do đó: $
\displaystyle a(1-a).b(1-b).c(1-c)\leq \frac{1}{64}$, tức là $(^{*})$ sai
Vậy ba bất đẳng thức trên không thể đồng thời đúng.

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Bài liên quan:

  1. Đề bài:  Cho $4$ số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện $(I) \begin{cases}2a+b=6 \\ 2c+d=2 \end{cases}$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức    $U=\sqrt{(a-4)^2+(b-3)^2}+\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}+\sqrt{(c+1)^2+(d+3)^2}$
  2. Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$ trong đó $a>c b>c$.Chứng minh rằng : $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq  \sqrt{ab}     (1)  $.Dấu bằng khi nào xảy ra?
  3. Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức SCHUR: Nếu $a,b,c>0$ và $r>0$ thì:$a^{r}(a-b)(a-c)+b^{r}(b-c)(b-a)+c^{r}(c-a)(c-b) \geq  0$
  4. Đề bài: Chứng minh rằng:$n^{n+3}+(n+1)^{n+3}
  5. Đề bài: Chứng minh rằng:$-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^{2})(1+b^{2})}\leq \frac{1}{2}$
  6. Đề bài: Cho $1\geq n \in N,a_{i},b_{i} \in R,i=1,2,…,n$.Hãy chứng minh rằng:$(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+…+a_{n}b_{n})^{2}\leq (a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+…+a_{n}^{2}).(b_{1}^{2}+…+b_{n}^{2})$
  7. Đề bài: Cho $n \in N,n\geq 1,a_{1},a_{2},…,a_{n} \geq 0$ thỏa mãn :$a_{1}+a_{2}+…+a_{n} \leq \frac{1}{2}$Hãy chứng minh:$(1-a_{1}).(1-a_{2})…(1-a_{n}) \geq \frac{1}{2}$
  8. Đề bài: Chứng minh rằng : $ \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{k(2k-1)} } < \ln 4 $
  9. Đề bài: Cho $n+2$  số thực dương $\alpha, \beta,a_1,a_2,…,a_n$ thỏa $\alpha \leq a_i \leq \beta, \forall i=1,2,…,n$Gọi $S_1=\frac{1}{n}(a_1+a_2+….+a_n), S_2=\frac{1}{n}(a_1^2+a_2^2+….+a_n^2)$. Chứng minh:                                                      $\frac{S_2}{S_1^2} \leq \frac{(\alpha+\beta)^2}{4\alpha.\beta}     (1)$
  10. Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a)$\frac{x^{2} }{a^{2}}+\frac{y^{2} }{b^{2}}=1 \Rightarrow  \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2} } \geq  (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2}                     b)\sqrt{c}(\sqrt{a-c}+ \sqrt{b-c}) \leq  \sqrt{ab}     $
  11. Đề bài: Chứng minh rằng:$x^{n}\geq y^{n} +(x-y)^{n},\forall x\geq y \geq 0,\forall n \in N^{*}$
  12. Đề bài: Cho $ab \neq 0$.Chứng minh rằng:$-2\sqrt{2}-2\leq \frac{a^{2}-(a-4b)^{2}}{a^{2}+4b^{2}}\leq 2\sqrt{2}-2$
  13. Đề bài: Cho $n \in N,a_{i} \geq 1,i-1,2,…,n.$Hãy chứng minh:$\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+…+\frac{1}{1+a_{n}} \geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{a_{1}.a_{2}…a_{n}}}$
  14. Đề bài: Đặt: $a_{n}=\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}.n \in N^{*}$Chứng minh rằng: $a_{n+1}>a_{n}$
  15. Đề bài: Chứng minh rằng : $b(a+1) \leq  e^a + b. \ln b, \forall a,b \geq 1$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.