Câu hỏi:
Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200 cm3 tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
- A.\(1600c{m^2}\)
- B.\(1200c{m^2}\)
- C.\(120c{m^2}\)
- D.\(160c{m^2}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Gọi kích thước của đáy là a; b (a
Ta có: \(V = {S_d}h = 2{a^2}b\).
Diện tích nguyên vật liệu cần dùng là:\(S = {S_d} + {S_{xq}} = ab + 2\left( {a + b} \right).h = ab + 4a\left( {a + b} \right) = 4{a^2} + 5ab = 4{a^2} + 5a.\frac{V}{{2{a^2}}} = 4{a^2} + \frac{{5V}}{{2a}}\)
Xét hàm số \(f(a) = 4{a^2} + \frac{{5V}}{{2a}},\,a > 0\)
Ta có: \(f'(a) = 8a – \frac{{5V}}{{2{a^2}}};\,\,f'(a) = 0 \Leftrightarrow a = \sqrt[3]{{\frac{{5V}}{{16}}}} = 10\)
Vậy khi a=10 (cm) thì hố ga được xây sẽ tiết kiệm nguyên liệu nhất.
\(V = {S_d}h = 2{a^2}b \Rightarrow b = 16\)
Vậy diện tích đay của hố ga là: \({S_d} = 160\left( {c{m^2}} \right).\)
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trả lời