Câu hỏi:
Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Xét các trường hợp sau:
TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có 2!.8! cách.
TH2: Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có \(
2!.A_4^1.7!\) cách.
TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có \(2!.A^2_4.6!\) cách.
TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có \(2!.A^3_4.5!\) cách.
TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có \(2!.A^4_4.4!\) cách.
Vậy theo quy tắc cộng có \(
2!\left( {8! + A_4^17! + A_4^26! + A_4^35! + A_4^44!} \right) = 145152\) cách
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời