Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn hệ thức sau: \( \frac{{{P_n} – {P_{n – 1}}}}{{{P_{n + 1}}}} = \frac{1}{6}\)

ĐK: n≥1

\(\begin{array}{l}
\frac{{{P_n} – {P_{n – 1}}}}{{{P_{n + 1}}}} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow \frac{{1.2.3…(n – 1)n – 1.2….(n – 1)}}{{1.2….(n – 1)n(n + 1)}} = 16 \Leftrightarrow \frac{{1.2.3…(n – 1)(n – 1)}}{{1.2.3…(n – 1)n(n + 1)}} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow \frac{{n – 1}}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow 6n – 6 = {n^2} + n \Leftrightarrow {n^2} – 5n + 6 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 3(tm)\\
n = 2(tm)
\end{array} \right.
\end{array}\)