Câu hỏi:
Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C, ngồi vào ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để có đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b\in \mathbb{N},\,\left( a;b \right)=1\). Khi đó giá trị a+b là
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right)=8!\).
Gọi X là biến cố: “Xếp được hàng có đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau”.
Việc xếp hàng thỏa mãn biến cố X được thực hiện như sau:
Chia các học sinh lớp A thành hai nhóm (có thứ tự), ta có \(A_{3}^{2}.1\) (cách xếp).
Xếp 5 học sinh không phải lớp A thành một hàng ngang, ta có 5! (cách xếp).
Ta có thể xếp các nhóm của lớp A vào một trong các vị trí: ở giữa hai bạn liên tiếp đã xếp trước hoặc ở hai vị trí đầu hàng đã xếp trước, ta có \(A_{6}^{2}\) (cách xếp).
Khi đó, số biến cố thuận lợi của X là: \(n\left( X \right)=5!.A_{3}^{2}.A_{6}^{2}=21\,\,600\).
Xác suất cần tìm là: \(P\left( X \right)=\frac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{21\,\,600}{8!}=\frac{15}{28}\,\,\,\,\Rightarrow a=15,\,\,b=28\,\,\Rightarrow a+b=43\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời