Câu hỏi:
Có 5 hộp bánh, mỗi hộp đựng 8 cái bánh gồm 5 cái bánh mặn và 3 bánh ngọt. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 bánh. Tính xác suất sao cho trong năm lần lấy ra có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Không gian mẫu là năm lần lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 cái bánh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(\left| \Omega \right| = {\left( {C_8^2} \right)^5}\)
Gọi A là biến cố Trong năm lần lấy ra có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt . Ta mô tả không gian của biến cố A như sau:
● Giai đoạn thứ nhất. Chọn 4 hộp bánh từ 5 hộp bánh, có \(C_5^4\) cách. Sau đó mỗi hộp chọn ra 2 bánh mặn, có \({\left( {C_5^2} \right)^4}\) cách. Do đó có tất cả \(C_5^4.{\left( {C_5^2} \right)^4}\) cách cho giai đoạn này.
● Giai đoạn thứ hai. Hộp còn lại duy nhất chọn ra 2 bánh ngọt nên có \(C_3^2\) cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là \(\left| {{\Omega _A}} \right| = C_5^4.{\left( {C_5^2} \right)^4}.C_3^2\)
Vậy xác suất cần tính \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{C_5^4.{{\left( {C_5^2} \right)}^4}.C_3^2}}{{{{\left( {C_8^2} \right)}^5}}} \approx 0,0087\).
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời