Câu hỏi:
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có năm chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {abcde} \) trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le e \le 9\).
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Lập số tự nhiên có 5 chữ số có \({9.10^4}\) (số) \( \Rightarrow n(\Omega ) = {9.10^4}.\)
Biến cố A:”Số được chọn có dạng \(\overline {abcde} \) trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le e \le 9\).”
Ta có
\(1 \le a \le b \le c \le d \le e \le 9 \Rightarrow 1 \le a < b + 1 < c + 2 < d + 3 < e + 4 \le 13.\)
Như vậy chọn \(\left\{ {a;b + 1;c + 2;d + 3;e + 4} \right\}\) có \(C_{13}^5\) (cách).
\( \Rightarrow \) Chọn \(\left\{ {a;b;c;d;e} \right\}\)có \(C_{13}^5\) (cách) \( \Rightarrow n(A) = C_{13}^5\).
Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{13}^5}}{{{{9.10}^4}}} = \frac{{143}}{{10000}}\).
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời