Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd, trong đó\( (1 \le a \le b \le c \le d \le 9)\)

Cách 1: Số tự nhiên có bốn chữ số có dạng \(
\overline {abcd} \)

a∈{1;2;3;4;5;6;7;8;9} suy ra có 9 cách chọn

\(
\overline {bcd} \) có 10³ cách chọn

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n(Ω)=9.10^3=9000\)

Gọi A là biến cố ‘‘số được chọn có dạng \(
\overline {abcd} \) , trong đó \( 1≤a≤b≤c≤d≤9\)

Số dạng \(
\overline {aaaa} \) có 9 số.

Số dạng \(
\overline {abcd} \) (a<b<c<d) có \(C^4_9\) số.

Số dạng \(
\overline {aaab} \) có \(C^2_9\) số.

Số dạng \(
\overline {aabb} \) có \(C^2_9\) số.

Số dạng \(
\overline {abbb} \) có \(C^2_9\) số.

Số dạng \(
\overline {aabc} \) có \(C^3_9\) số.

Số dạng \(
\overline {abbc} \) có \(C^3_9\) số.

Số dạng \(
\overline {abcc} \) có \(C^3_9\) số.

\(\begin{array}{l}
n\left( A \right) = 9 + C_9^4 + 3.C_9^2 + 3.C_9^3 = 495\\
\to P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{495}}{{9000}} = 0,055
\end{array}\)