Câu hỏi:
Chọn ngẫu nhiên 3 số khác nhau từ 35 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được 3 số lập thành cấp số cộng có công sai là số lẻ bằng
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{35}^3\).
Gọi \(a,\,b,\,c\) là 3 số theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai d (\(1 \le a < \,b < \,c \le 35\)).
Nhận thấy ứng với mỗi trường hợp d lẻ, một cách chọn b sẽ có duy nhất một cách chọn cặp \(a,\,c\).
TH1: \(d = 17 \Rightarrow b = 18\), có 1 cách chọn b.
TH2: \(d = 15 \Rightarrow 16 \le b \le 20\), có 5 cách chọn b.
TH3: \(d = 13 \Rightarrow 14 \le b \le 22\), có 9 cách chọn b.
………………………………………………
TH8: \(d = 3 \Rightarrow 4 \le b \le 32\), có 29 cách chọn b.
TH9: \(d = 1 \Rightarrow 2 \le b \le 34\), có 33 cách chọn b.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 1 + 5 + 9 + … + 29 + 33 = \frac{{\left( {1 + 33} \right).9}}{2} = 153\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{153}}{{C_{35}^3}} = \frac{9}{{385}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời