Câu hỏi:
Cho X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau mà tổng các chữ số bằng 18.Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập X. Tính xác suất để chọn được số chẵn.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Có 3 tập hợp có 6 phần tử mà tổng bằng 18 là \(\left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,8} \right\}, \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,5\,;\,7} \right\}, \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\}\).
Ứng với mỗi tập hợp, vị trí đầu tiên có 5 cách chọn, các chữ số còn lại có 5! cách.
Suy ra số các số có 6 chữ số khác nhau mà có tổng bằng 18 là 3.5.5! = 1800.
Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu,\(\left| \Omega \right| = 1800\).
Gọi A là biến cố “ chọn được số chẵn”
\(\overline A $ là biến cố “ chọn được số lẻ”
+TH1: \(\left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,8} \right\}\). Số các số lẻ có chữ số khác nhau là 2.4.4! = 192.
+TH2: \(\left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,5\,;\,7} \right\}\). Số các số lẻ có chữ số khác nhau là 4.4.4! = 384.
+TH3: \(\left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\}\). Số các số lẻ có chữ số khác nhau là 2.4.4! = 192.
Suy ra \(\left| {\overline A } \right| = 768\)
Xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = 1 – P\left( {\overline A } \right) = 1 – \frac{{\left| {\overline A } \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = 1 – \frac{{768}}{{1800}} = \frac{{43}}{{75}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời