Câu hỏi:
Cho X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau mà tổng các chữ số bằng 18. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập X. Tính xác suất để chọn được là số lẻ.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi số có 6 chữ số khác nhau là \(\overline {abcdef} \), mà tổng các chữ số bằng 18 nên tập \(\left\{ {a;b;c;d;e;f} \right\}\) là một trong các tập hợp sau: \(\left\{ {0;1;2;3;4;8} \right\}; \left\{ {0;1;2;3;5;7} \right\}; \left\{ {0;1;2;4;5;6} \right\}\).
Ứng với mỗi trường hợp có 5 cách chọn chữ số a, các chữ số còn lại có 5! cách chọn.
Suy ra có 3.5.5! = 1800 số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà tổng bằng 18
\(\Rightarrow n\left( \Omega \right) = 1800\)
Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được chọn là số lẻ”.
TH1: \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {0;1;2;3;4;8} \right\} \Rightarrow \) có 2.4.4! = 192 (số).
TH2: \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {0;1;2;3;5;7} \right\} \Rightarrow \) có 4.4.4! = 384 (số).
TH3: \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {0;1;2;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) có 2.4.4! = 192 (số).
Suy ra \(n\left( A \right) = 768 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{32}}{{75}}\).
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời