Câu hỏi:
Cho tập hợp A={1,2,3,….n} trong đó nn là số nguyên dương lớn hơn 1. Hỏi có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x,y) thỏa mãn x,y ∈A và x≥y ?
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi B là tập hợp các cặp thảo mãn điều kiện đầu bài và A(k)=[(k;k);(k,k−1);…;(k,1)] k=1,2,…,n.
Ta có B=⋃k=1nA(k), và |A(k)|=k.
Hoặc ta có thể lí luận như sau: Một tập con có 2 phần tử A, ứng với duy nhất một cặp (x,y), với x,y thuộc A và x≥y. Vậy số cặp cần tìm là: \(
C_n^2 + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời